Question

在竖直转轴上有相距1m的A、B两点，A、B两点各通过1m的绳与质量为1kg小球C相连，竖直转轴转动时，小球会跟着以同样的角速度绕轴转动．求：
（1）当竖直转轴以4rad/s转动时，AC绳和BC绳的拉力大小是多少？
（2）当竖直转轴以5rad/s转动时，AC绳和BC绳的拉力大小又是多少？

Answer 1

（1）设BC绳刚好没有拉力时的角速度为ω₀，此时由重力和AC绳拉力的合力提供向心力，则有：
mgtan60°=m

ω

20

Lsin60°
则得：ω₀=

g Lcos60°

=

10 1×0.5

=2

5

rad/s
因ω₁=4rad/s＜ω₀时，AC绷直有拉力，BC绳无拉力．
设AC绳与竖直方向的夹角为θ，则有：
mgtanθ=m

ω

21

lsinθ
T_AC=

mg

cosθ

解得：T_AC=16N
（2）因ω₂=5rad/s＞ω₀时，AC绳和BC绳均绷直，有拉力，根据牛顿第二定律得：
T_ACcos60°=mg+T_BCcos60°
T_ACsin60°+T_BCsin60°=

ω

22

Lsin60°
解得：T_AC=22.5N，T_BC=3.5N
答：（1）当竖直转轴以4rad/s转动时，AC绳和BC绳的拉力大小分别是16N和0．
（2）当竖直转轴以5rad/s转动时，AC绳和BC绳的拉力大分别为22.5N和3.5N．