Question

18．如图所示，在xOy坐标系中的第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现从原点O处以速度v发射一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（粒子重力不计），速度方向垂直于磁场方向并与x轴正方向成θ角．求：
（1）粒子经过磁场偏转后通过y轴时的坐标；
（2）粒子在磁场中的运动时间．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律和圆周运动的规律求出轨迹半径，结合几何知识，求解粒子射出磁场区时的位置坐标；
（2）由牛顿第二定律和圆周运动的规律求出周期，结合几何关系，确定出轨迹所对应的圆心角，即可求出粒子在磁场中运动的时间．

解答 解：（1）粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得：$r=\frac{mv}{qB}$
该粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：
结合几何关系，有：y=2rcosθ=$\frac{2mvcosθ}{qB}$
（2）粒子运动的周期为：T=$\frac{2πm}{qB}$
粒子运动的圆心角为：π-2θ；
故运动时间为：t=$\frac{π-2θ}{2π}T$=$\frac{（π-2θ）m}{qB}$
答：（1）粒子经过磁场偏转后通过y轴时的坐标为（0，$\frac{2mvcosθ}{qB}$）；
（2）粒子在磁场中的运动时间为$\frac{（π-2θ）m}{qB}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和向心力知识的运用，要注重运用几何知识辅助分析，画出轨迹是基本能力，要加强训练提高能力．