Question

15．如图所示，在正方形abcd区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）并且边界有磁场，磁感应强度大小为B=1.0T，过ab边中点O建立x-y直角坐标系，大量速率相同并且比荷相同的带正电的粒子从ab边中点O射入匀强磁场区域，射入的速度方向均在纸面内，并且分布均匀，而且粒子仅进入第二象限（不包括坐标轴）．已知带电粒子的比荷为$\frac{q}{m}=1.0×{10^4}$C/kg，速率v=1.0×10⁴m/s，正方形区域的边长L=3.0m，忽略粒子间的相互作用，空气阻力作用，以及重力作用，则从ab边射出的粒子数目与射入粒子的总数目的比值为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据题中所给已知量，利用半径公式r=$\frac{mv}{qB}$求出半径大小，找粒子恰能从ab边射出的临界条件，即：轨迹恰好与bc边想切，进而求出粒子从ab边出射粒子的初速度角度范围，粒子分布均匀，故角度范围之比即为粒子数目之比．

解答 解：根据半径公式：r=$\frac{mv}{qB}$
代入题给数据得：r=1.0m，
画出粒子恰能从ab射出的轨迹如图所示，即：轨迹恰与bc边相切，设此时粒子与x轴负方向之间的夹角为θ₁，
根据几何关系可得：r（1+sinθ₁）=$\frac{L}{2}$，
将L=3.0m，r=1.0m代入上式可得：θ₁=30°，
设粒子与x轴负方向之间的夹角为θ，又因为粒子仅进入第二象限，所以可知：
当0°＜θ≤30°时粒子从ab边射出，
当30°＜θ＜90°时粒子从bc边射出，
则从ab边射出的粒子数目与射入粒子的总数目的比值为：$\frac{30°}{90°}$=$\frac{1}{3}$，
故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，粒子从一点入射且半径相同的粒子入射速度方向不同，为定圆的旋转模型，解题的关键是要找到临界几何条件，画出粒子轨迹过程图，求出从ab边出射粒子的初速度方向与x轴负方向的角度范围，通过计算角度之比去求解数目之比．