如图甲所示.定滑轮上绕一细线.线的一端系一质量为M的重物.另一端系一质量为m的金属棒.金属棒ab放在两根间距为L的足够长的光滑平行金属导轨上.导轨与水平方向的夹角为θ.在两导轨底端之间连接有阻值为R的电阻.导轨和金属棒的电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直向上．开始时金属杆置于导轨下端.将重物由静止释放.重物最终能匀速下滑．运动过程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

如图甲所示，定滑轮上绕一细线，线的一端系一质量为M的重物，另一端系一质量为m的金属棒，金属棒ab放在两根间距为L的足够长的光滑平行金属导轨上，导轨与水平方向的夹角为θ，在两导轨底端之间连接有阻值为R的电阻、导轨和金属棒的电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直向上．开始时金属杆置于导轨下端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下滑．运动过程中金属杆始终与两导轨垂直且接触良好，已知重力加速度为g；求：
（1）求重物匀速下降时的速度大小；
（2）当M匀速运动时，突然剪断细线，金属棒继续沿导轨向上运动，当滑行了一段距离s后达到最高点，求此过程中电阻R上产生的焦耳热；
（3）对一定的磁感应强度B，重物取不同的质量M，测出相应的重物做匀速下降运动时的v值，得到实验图线如图乙所示．图中画出了磁感应强度分别为B₁和B₂时的两条实验图线，试根据实验结果计算比值$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$．

分析（1）重物匀速下降时，金属杆匀速上升，合力为零．分析金属杆的受力情况，由F=BIL、I=$\frac{E}{R}$、E=BLv结合推导出安培力的表达式，即可由平衡条件求出重物匀速下降的速度v；
（2）若M从静止到匀速的过程中下降高度h的过程中，M的重力势能减小转化为m的重力势能、系统的动能和内能，根据能量守恒定律求解R上产生的焦耳热．
（3）根据第1题v的表达式，分析v-M图象的斜率，结合图象求出斜率，即可得到B₁和B₂的比值．

解答解：（1）设重物匀速下降时的速度大小为v．
金属杆达到匀速运动时，受绳子拉力F、金属杆的重力mg、向下的安培力F_A．
则：F=F_A+mgsinθ…①
其中F=Mg…②
又对金属杆有：安培力F_A=BIL，感应电流I=$\frac{E}{R}$，感应电动势 E=BLv
则得：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$…③
所以由①②③得：v=$\frac{（M-msinθ）gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$…④
（2）剪断细线后，对金属棒和回路系统，产生的焦耳热为Q，由能量守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgssinθ+Q
解得 Q=$\frac{m（M-msinθ）^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$-mgssinθ
（3）根据第1问求得的结果可知，由④式可得v-M的斜率为 k=$\frac{gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
由图乙可得 k₁=$\frac{8}{5}$m/s•kg，k₂=$\frac{9}{10}$m/s•kg
可得 $\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}}$
代入数据解得 $\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{3}{4}$
答：
（1）重物匀速下降时的速度大小为$\frac{（M-msinθ）gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）当M匀速运动时，突然剪断细线，金属棒继续沿导轨向上运动，当滑行了一段距离，后达到最高点，此过程中电阻R上产生的焦耳热为$\frac{m（M-msinθ）^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$-mgssinθ；
（3）比值$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$为$\frac{3}{4}$．

点评本题中运用F=BIL、I=$\frac{E}{R}$、E=BLv推导安培力的表达式是求解的关键步骤，再运用数学知识分析图象的斜率，得到B₁和B₂的比值．

练习册系列答案

	A．	先有作用力后有反作用力
	B．	作用力和反作用力也可能作用在同一物体上
	C．	大小相等、方向相反并且在同一直线上的两个力一定是作用力和反作用力
	D．	作用力和反作用力一定大小相等、方向相反并且在同一直线上

	A．	q₁带正电，q₂带负电
	B．	\|q₁\|=\|q₂\|
	C．	A点的电场强度大小为零
	D．	将一正点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功

	A．	向上滑动P		B．	闭合开关S
	C．	抽出线圈中的铁芯		D．	增大交流电源的频率

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