Question

【题目】水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H=7.0m，BC长d=2.0m，端点C距水面的高度h="1.0m." 一质量m=50kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下,运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.10，(取重力加速度g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6,运动员在运动过程中可视为质点) 求：

（1）求运动员沿AB下滑时加速度的大小；

（2）求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小υ；

（3）保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B′C′ 距水面的高度h′.

Answer 1

【答案】（1）5.2 m/s2（2）500J，10m/s （3）3m.

【解析】（1）运动员沿AB下滑时，受力情况如图所示

Ff=μFN=μmgcosθ

根据牛顿第二定律：mgsinα﹣μmgcosθ=ma

得运动员沿AB下滑时加速度的大小为：a=gsinθ﹣μgcosθ=5.2 m/s2

（2）运动员从A滑到C的过程中，克服摩擦力做功为：

W=μmgcosθ（）+μmgd=μmg[d+（H﹣h）cotθ]=μmg×10=500J

由动能定理得：mg（H﹣h）﹣W=mv2

得运动员滑到C点时速度的大小 v=10m/s

（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，运动员做平抛运动的时间为t，

h’=gt2，

下滑过程中克服摩擦做功保持不变W=500J

根据动能定理得：mg（H﹣h’）﹣W=mv2，

运动员在水平方向的位移：

当h’═3m时，水平位移最大.