Question

【题目】如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N，当长木板向右运动速率达到v1=10m/s时，在其右端有一质量m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2，求：

（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；

（2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板；

（3）如果开始将物块放在长木板右端时两物体均静止，在长木板的右端施加一水平恒力F=28N，物块与长木板的质量和动摩擦因数均与上面一样，并已知长木板的长度为10.5m，要保证小物块不滑离长木板，水平恒力F作用时间的范围．

Answer 1

【答案】（1）8s （2）48m （3）

【解析】试题分析：小物块滑上长木板后先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动，在整个过程中加速度不变，当木块与长木板速度相等时，两者保持相对静止．根据匀变速直线运动的速度公式求出经历的时间；小物块放上木板后，在保持相对静止时间内的位移与木板的位移之差等于小物块的相对位移，即为长木板至少的长度；水平恒力作用最大时间时，小块块相对于长木板的位移刚好等于木板的长度，根据速度关系和位移关系求解即可。

（1）小物块的加速度为：，水平向右

长木板的加速度为： ， 方向水平向右

令刚相对静止时他们的共同速度为v，以木板运动的方向为正方向

对小物块有：

对木板有：

联立解得：

故经过8s小物块与长木板保持相对静止.

(2)此过程中小物块的位移为：

长木板的位移为：

所以长木板的长度至少为：

故长木板至少的长度为48m.

(3)小物块的加速度为：水平向右

长木板的加速度为： 水平向右

设水平恒力F作用时间最大为，物块滑到左侧的时间为

后小物块的加速度为： 水平向右,

长木板的加速度为： 水平向左

则据速度关系有：

据位移关系有：

联立上式代入数据可计算得出：