如图所示.长L=0.4m不可伸长的轻绳一端固定于O点.另一端系一质量m=0.05kg的小球.拉起小球至绳恰好伸直并处于水平后.在A点以竖直向下的初速度v0=2$\sqrt{2}$m/s释放.当小球运动至O点的正下方B点时.绳恰好断裂.小球继续运动并垂直打在同一竖直平面内且与水平面成θ=30°.无限大的挡板MN上的C点．g=10m/s2试求:小球从A点到C点重力做的功� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

如图所示，长L=0.4m不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量m=0.05kg的小球，拉起小球至绳恰好伸直并处于水平后，在A点以竖直向下的初速度v₀=2$\sqrt{2}$m/s释放，当小球运动至O点的正下方B点时，绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面内且与水平面成θ=30°、无限大的挡板MN上的C点．g=10m/s²
试求：小球从A点到C点重力做的功及在C点时重力的瞬时功率（用根号表示）

分析小球从A运动到B的过程，遵守机械能守恒，由此定律求出小球到达B点时的速度．小球运动到B点后绳恰好断裂，之后小球做平抛运动，到达C点时速度垂直于斜面MN，由速度的分解法求小球到达C点的速度，再由动能定理求重力做功，由P=mgv_y求解重力的瞬时功率．

解答解：小球从A到B的过程，由机械能守恒定律有
mgL+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_B=4m/s
设小球在C点的速度为v_C，竖直方向的分速度为v_y．
据题知，v_C与挡板MN垂直，则有
v_C=$\frac{{v}_{B}}{sin30°}$=8m/s
v_y=v_Ccos30°=4$\sqrt{3}$m/s
由动能定理得：
小球从A点到C点重力做的功 W_G=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=1.4J
在C点时重力的瞬时功率 P=mgv_y=2$\sqrt{3}$W
答：小球从A点到C点重力做的功是1.4J，在C点时重力的瞬时功率是2$\sqrt{3}$W．

点评本题要能熟练运用速度的分解法研究平抛运动，知道动能定理是求功常用的方法，要注意求重力的瞬时功率时，P=mgv_y中v_y是竖直分速度，不是物体的合速度．

练习册系列答案

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12．下列物理量中，全部都属于矢量的一项是（　　）

	A．	位移、弹力、瞬时速率		B．	路程、重力、摩擦力
	C．	速度、平均速率、摩擦力		D．	平均速度、加速度、弹力

13．

如图所示，半径为R的空心球壳，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过球壳球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块放入球壳内，经过一段时间后小物块随球壳一起转动且相对球壳静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g．
（1）若ω=ω₀，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω₀．
（2）若ω=2ω₀，求小物块受到的摩擦力大小和方向．

3．空间有一电场，各点电势φ随位置的变化情况如图所示．下列说法正确的是（　　）

	A．	O 点的电场强度一定为零
	B．	-x₁ 与-x₂ 点的电场强度相同
	C．	-x₁ 和-x₂两点在同一等势面上
	D．	将负电荷从-x₁ 移到 x₁ 电荷的电势能增大

10．

如图所示，在竖直平面内固定半径为R的光滑圆弧轨道与倾角θ=30°的粗糙斜轨相切于B点．一质量为m的小滑块（可视为质点）从导轨上离地面高为H=4R的A处无初速下滑，从圆弧最高点D水平飞出，恰好击中斜轨上与圆心O等高的E点，重力加速度为g．求：
（1）滑块运动到圆弧最低点C时的速度大小；
（2）滑块在斜轨AB间运动的过程中克服摩擦力做的功．

20．

建立图中所示的x轴，边长为l、质量为m、电阻为R的正方形金属线框abcd，ab边与x轴垂直，线框以一定的初速度向右运动穿过磁场区域，运动方向始终平行于x轴，金属框的ab边进入磁场后，只考虑安培力对线框的作用，已知其速度大小与ab边的x坐标满足v=v₀-kx的关系（k为已知恒量），若全属框通过磁场后恰好静止，则（　　）

	A．	线框进入磁场的过程中感应电流的方向为逆时针
	B．	磁感应强度大小为$\frac{\sqrt{kmR}}{l}$
	C．	线框的初速度大小为kl
	D．	线框穿过磁场的过程中产生的热量为2mk²l²