题目内容
【题目】盱眙是一个非常有文化底蕴的城市,自从秦朝实行郡县制开始,就已经存在,特别经过建国70年的发展,盱眙的经济、文化、科技等各项事业有了长足的进步,马坝镇位于盱眙的东面,马坝收费站位于长深高速的入口,前年ETC联网正式启动运行,ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1=15m/s朝收费站正常沿直线行驶,如果过ETC通道,需要在收费站中心线前l0m处正好匀减速至v2=5m/s,匀速通过中心线后,再匀加速至v1正常行驶;如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过20s缴费成功后,再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为lm/s2。求:
(1)汽车过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小;
(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少。
【答案】(1)210m(2)27s
【解析】
(1)设汽车通过ETC通道时:从速度v1减速到v2,行驶的位移为x1,从速度v2加速行驶的位移为x2,根据速度位移公式得:
则有
s1=x1+x2+d=100+100+10m=210m
(2)设汽车过人工收费通道从速度v1减速到零行驶的位移为x3,从零加速到v1位移为x4,则有:
s2=x3+x4=225m
汽车通过ETC通道行驶225m所需时间为T1
解得:
汽车通过人工收费通道需要的时间位T2,有
解得
节约的时间为
T2—T1=27s
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