题目内容
汤姆孙测定电子比荷的实验装置如图甲所示．从阴极K发出的电子束经加速后，以相同速度沿水平中轴线射入极板D1、D2区域，射出后打在光屏上形成光点．在极板D1、D2区域内，若不加电场和磁场，电子将打在P1点；若只加偏转电压U，电子将打在P2点；若同时加上偏转电压U和一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），电子又将打在P1点．已知极板长度为L，极板间距为d．忽略电子的重力及电子间的相互作用．
（1）求电子射人极板D1、D2区域时的速度大小；
（2）打在P2点的电子，相当于从D1、D2中轴线的中点O′射出，如图乙中的O′P2所示，已知∠P2O′P1=θ试推导出电子比荷
| e | m |
（3）若两极板间只加题中所述的匀强磁场，电子在极板间的轨迹为一段圆弧，射出后打在P3点．测得圆弧半径为2L、P3与P1间距也为2L，求图乙中P1与P2点的间距a．
分析：（1）当电子在极板D1、D2间受到电场力与洛伦兹力平衡时，做匀速直线运动，受力平衡，由平衡条件可求出电子运动速度．
（2）极板间仅有偏转电场时，电子在电场中做类平抛运动，将运动分解成沿电场强度方向与垂直电场强度方向的分运动，然后由牛顿第二定律和运动学公式列式后联立求解，从而可以求出电子比荷
的表达式．
（3）极板D1、D2间仅有匀强磁场时，电子做匀速圆周运动，射出磁场后电子做匀速直线运动，画出电子运动的轨迹，根据几何知识求解y．
（2）极板间仅有偏转电场时，电子在电场中做类平抛运动，将运动分解成沿电场强度方向与垂直电场强度方向的分运动，然后由牛顿第二定律和运动学公式列式后联立求解，从而可以求出电子比荷
| e |
| m |
（3）极板D1、D2间仅有匀强磁场时，电子做匀速圆周运动，射出磁场后电子做匀速直线运动，画出电子运动的轨迹，根据几何知识求解y．
解答：解：（1）电子在极板D1、D2间电场力与洛伦兹力的作用下沿中心轴线运动，即受力平衡，设电子的进入极板间时的速度为v．
由平衡条件有：
evB=eE ①
两极板间电场强度：
E=
②
解得：
v=
③
（2）由几何关系得电子射出电场时竖直方向的侧移量：
y=
tanθ ④
根据牛顿第二定律，有：
=ma ⑤
根据分位移公式，有：
L=vt ⑥
y=
at2 ⑦
又v=
联立各式得到：
=
⑧
（3）如图所示，极板D1、D2间仅有匀强磁场时，电子做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，已知r=2L，由几何关系得到：α=30° ⑨
射出磁场后水平方向的距离：
x=
=3L （10）
解得：
a=（
+3L）tanθ=
答：（1）电子射人极板D1、D2区域时的速度大小为
；
（2）电子比荷
的表达式为为
=
；
（3）图乙中P1与P2点的间距a为
．
由平衡条件有：
evB=eE ①
两极板间电场强度：
E=
| U |
| d |
解得：
v=
| U |
| Bd |
（2）由几何关系得电子射出电场时竖直方向的侧移量：
y=
| L |
| 2 |
根据牛顿第二定律，有：
| eU |
| d |
根据分位移公式，有：
L=vt ⑥
y=
| 1 |
| 2 |
又v=
| U |
| Bd |
联立各式得到：
| e |
| m |
| Utanθ |
| B2dL |
（3）如图所示，极板D1、D2间仅有匀强磁场时，电子做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，已知r=2L，由几何关系得到：α=30° ⑨
射出磁场后水平方向的距离：
x=
2L-r+
| ||
| tanα |
解得：
a=（
| L |
| 2 |
| 7Ltanθ |
| 2 |
答：（1）电子射人极板D1、D2区域时的速度大小为
| U |
| Bd |
（2）电子比荷
| e |
| m |
| e |
| m |
| Utanθ |
| B2dL |
（3）图乙中P1与P2点的间距a为
| 7Ltanθ |
| 2 |
点评：本题是组合场问题：对速度选择器，根据平衡条件研究；对于类平抛运动的处理，通常采用运动的分解法律：将运动分解成相互垂直的两方向运动，将一个复杂的曲线运动分解成两个简单的直线运动，并用牛顿第二定律和运动学公式来求解．对于带电粒子在磁场中的圆周运动，要正确画出轨迹，运用几何知识进行解题．
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