Question

如图所示为汤姆孙用来测定电子比荷的装置。当极板P和P'间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，O'点到O点的竖直距离为d，水平距离可忽略不计；此时在P与P'之间的区域里再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁感应强度，当其大小为B时，亮点重新回到O点，已知极板水平方向长度为L₁，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L₂。
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小；
(2)推导出电子比荷的表达式。

Answer 1

解：(1)当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回到中心O点，设电子的速度为v，则evB=eE
得，即
(2)当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向做匀加速运动，加速度为
电子在水平方向做匀速运动，在电场内的运动时间为
这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为
离开电场时竖直向上的分速度为
电子离开电场后做匀速直线运动，经t₂时间到达荧光屏，
t₂时间内向上运动的距离为
这样，电子向上的总偏转距离为d=d₁+d₂=
可解得