题目内容

(18分)汤姆孙测定电子比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示。真空玻璃管内,阴极K发出的电子经加速后,穿过小孔A、C沿中心轴线OP1进入到两块水平正对放置的极板D1、D2间的区域,射出后到达右端的荧光屏上形成光点。若极板D1、D2间无电压,电子将打在荧光屏上的中心P1点;若在极板间施加偏转电压U,则电子将打P2点,P2与P1点的竖直间距为b,水平间距可忽略不计。若再在极板间施加一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出),则电子在荧光屏上产生的光点又回到P1点。已知极板的长度为L1,极板间的距离为d,极板右端到荧光屏间的距离为L2。忽略电子的重力及电子间的相互作用。

(1)求电子进入极板D1、D2间区域时速度的大小;

(2)推导出电子的比荷的表达式;

(3)若去掉极板D1、D2间的电压,只保留匀强磁场B,电子通过极板间的磁场区域的轨迹为一个半径为r的圆弧,阴极射线射出极板后落在荧光屏上的P3点。不计P3与P1点的水平间距,求P3与P1点的竖直间距y。

 

【答案】

(1);(2);(3)

【解析】

试题分析:(1)电子在极板D1、D2间电场力与洛伦兹力的作用下沿中心轴线运动,即受力平衡,设电子的进入极板间时的速度为v。

由平衡条件有  

两极板间电场强度         解得    (6分)

(2)极板间仅有偏转电场时,电子以速度v进入后,水平方向做匀速运动,

在电场内的运动时间  

电子在竖直方向做匀加速运动,设其加速度为a。

由牛顿第二定律有 F=ma      解得加速度 

电子射出极板时竖直方向的偏转距离   (2分)

电子射出极板时竖直方向的分速度为vy=at1=   

电子离开极板间电场后做匀速直线运动,经时间t2到达荧光屏,t2= 

电子在t2时间在竖直方向运动的距离 y2=vyt2=  (2分)

这样,电子在竖直方向上的总偏移距离 b=y1+y2  

解得电子比荷                                  (2分)

(3)极板D1、D2间仅有匀强磁场时,电子做匀速圆周运动,射出磁场后电子做匀速直线运动,如答图所示。

       (2分)

穿出磁场后在竖直方向上移动的距离

  (2分)

解得      (2分)

说明:若用其它已知量表示出半径r,结果正确也得分。

考点:电子在平行板电场间的运动,洛伦兹力,牛顿第二定律等。

 

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