Question

【题目】某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.97P，求：

（1）物体在赤道上的向心力大小；

（2）星球的平均密度。

Answer 1

【答案】(1) 0.03P (2)

【解析】试题分析：根据物体在两极处时，重力等于万有引力得到P的表达式；再由在赤道上，物体所受万有引力分解为重力和向心力两部分求得星球质量表达式，即可由球体体积表达式根据平均密度的定义求得平均密度。

（1）设被测物体的质量为m，星球的质量为M，半径为R

在两极处的重力大小等于万有引力：P=

在赤道上： 0.97P+F向=

联立可得： F向=0.03P

（2）由向心力公式：F向=

质量为：M=ρ·πR3

联立解得：