题目内容
如图所示，一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其轨道平面与地球赤道平面重合，离地面的高度等于地球半径R0．该卫星不断地向地球发射微波信号．已知地球表面重力加速度为g．（1）求卫星绕地球做圆周运动的周期T；
（2）设地球自转周期为T0，该卫星绕地球转动方向与地球自转方向相同，则在赤道上的任意一点能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？（图中A1、B1为开始接收到信号时，卫星与接收点的位置关系）
分析：1、抓住地球表面重力与万有引力相等和卫星受到的万有引力提供圆周运动向心力展开讨论即可．
2、当卫星与观察者的连线与观察者所在的地球的半径垂直时观察者开始看到卫星，当卫星与人的连线与人所在的地球的半径垂直时人对卫星的观察结束，根据几何关系和周期公式求解．
2、当卫星与观察者的连线与观察者所在的地球的半径垂直时观察者开始看到卫星，当卫星与人的连线与人所在的地球的半径垂直时人对卫星的观察结束，根据几何关系和周期公式求解．
解答：
解：（1）卫星以半径2R0绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：
=m(2R0)
处于地球表面的物体所受的重力约等于地球对它的万有引力：
=mg
所以：T=2π
=2π
（2）设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置，最后在B2位置刚好看见卫星消失在A2位置．
OA1=2OB1，有∠A1OB1=∠A2OB2=
设从B1到B2时间为t，显然有：
π+
2π=
2π
所以：t=
=
答：（1）卫星绕地球做圆周运动的周期是2π
（2）在赤道上的任意一点能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是
解：（1）卫星以半径2R0绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：| GMm |
| (2R0)2 |
| 4π2 |
| T2 |
处于地球表面的物体所受的重力约等于地球对它的万有引力：
| GMm |
| R02 |
所以：T=2π
|
|
（2）设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置，最后在B2位置刚好看见卫星消失在A2位置．
OA1=2OB1，有∠A1OB1=∠A2OB2=
| π |
| 3 |
设从B1到B2时间为t，显然有：
| 2 |
| 3 |
| t |
| T0 |
| t |
| T |
所以：t=
| TT0 |
| 3(T0-T) |
2π
| ||||
3(T0-2π
|
答：（1）卫星绕地球做圆周运动的周期是2π
|
（2）在赤道上的任意一点能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是
2π
| ||||
3(T0-2π
|
点评：在地球的质量不知而地球表面的重力加速度已知时，要用黄金代换公式表示地球的质量，这是我们经常使用的方法，要注意掌握．
练习册系列答案
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