Question

如图所示，一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其轨道平面与地球赤道平面重合，离地面的高度等于地球的半径R₀，该卫星不断地向地球发射微波信号。已知地球表面重力加速度为g。
（1）求卫星绕地球做圆周运动的周期T；
（2）设地球自转周期为T₀，该卫星绕地球转动方向与地球自转方向相同，则在赤道上的任意一点能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？（图中A₁、B₁为开始接收到信号时，卫星与接收点的位置关系）

Answer 1

解：（1）对卫星而言，地球对它的万有引力提供向心力，有：
对地面上一物m'，地球对它的万有引力等于重力，有：
由以上两方程得：
（2）设人在B₁位置刚好看见卫星出现在A₁位置，最后在B₂位置看到卫星从A₂位置消失
OA₁=2OB₁，有∠A₁OB₁=∠A₂OB₂=π/3
设从B₁到B₂时间为t，则有：
则有