题目内容
3.已知共面的三个力F1=20N,F2=30N,F3=40N作用在物体的同一点上,三力之间的夹角均为120°.(1)求合力的大小;
(2)求合力的方向(最后分别写出与F2、F3所成角度).
分析 根据三个大小相等,夹角互为120°的三个力的合力为零,采用等效的方法研究.三个力F1=20N,F2=30N,F3=40N,每两个力之间的夹角都是120°,它们的合力相当于F2′=10N,F3′=20N,夹角为120°两个力的合力.
解答 解:(1)建立如图所示坐标系,由图得:
根据推论得知,三个力F1=20N,F2=30N,F3=40N,每两个力之间的夹角都是120°,
它们的合力相当于F2′=10N,F3′=20N,夹角为120°两个力的合力,
合力大小为F合=$\sqrt{{F}_{2}^{2}+{F}_{3}^{2}+2{F}_{2}{F}_{3}cos120°}$=10$\sqrt{3}$N
(2)因F合=10$\sqrt{3}$N,而等效后的力,F2′=10N,F3′=20N,
依据勾股定律,则构成直角三角形,即F合垂直于F2,
因此合力的方向在第二象限,与y轴正向成30°角,即与F3成30°角,与F2与90°角;
答:(1)合力的大小10$\sqrt{3}$N;
(2)合力的方向与F3成30°角,与F2与90°角.
点评 本题的技巧是巧妙运用“零”,即三个大小相等,夹角互为120°的三个力的合力为零.也可以应用常规的方法,如正交分解法求解.
练习册系列答案
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