题目内容
8.利用万有引力定律可以测量天体的质量(1)测地球的质量
英国物理学家卡文迪许,在实验室里巧妙地利用扭秤装置,比较精确地测量出了引力常量的数值,他把自己的实验说成是“称量地球的质量”.已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G.若忽略地球自转影响,求地球的质量.
(2)测月球的质量
所谓“双星系统”,是指在相互间引力作用下,绕连线上某点O做匀速圆周运动两个星球A和B,如图所示.在地月系统中,若忽略其它星球影响,可将月球和地球看成“双星系统”.已知月球公转周期为T,月球、地球球心间距离为L.你还可以利用(1)中提供的信息,求月球的质量.
分析 (1)根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$,可解得地球的质量M;
(2)双星问题,它们之间的万有引力提供向心力,它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离.求出地球和月球的总质量,再减去(1)中求出的地球质量即为月球质量.
解答 解:(1)设地球质量为M,地球表面某物体的质量为m,忽略地球自转的影响,则有$\frac{GMm}{R^2}=mg$,
解得:$M=\frac{{g{R^2}}}{G}$
(2)设地球质量为M1,地球到O点的距离为r1,月球质量为M2,月球到O点的距离为r2,$\frac{{G{M_1}{M_2}}}{L^2}={M_1}{(\frac{2π}{T})^2}{r_1}$$\frac{{G{M_1}{M_2}}}{L^2}={M_2}{(\frac{2π}{T})^2}{r_2}$
又因为r1+r2=L联立解得${M_1}+{M_2}=\frac{{4{π^2}{L^3}}}{{G{T^2}}}$,
由(1)可知${M_1}=\frac{{g{R^2}}}{G}$
解得月球质量${M_2}=\frac{{4{π^2}{L^3}}}{{G{T^2}}}-\frac{{g{R^2}}}{G}$
答:(1)地球的质量$\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$
(2)月球的质量为$\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}-\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$
点评 本题要掌握两个关系:星球表面的物体受到的重力等于万有引力;环绕天体绕中心天体做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供.这两个关系可以解决天体运动的一切问题,双星问题,要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离,不能把它们的距离当成轨道半径.
A. | 木块A、B离开弹簧时的速度大小之比vA:vB=1:2 | |
B. | 木块A、B的质量之比mA:mB=2:1 | |
C. | 弹簧对木块A、B的冲量大小之比IA:I2=1:2 | |
D. | 木块A、B离开弹簧时的动能之比EA:EB=1:2 |
A. | 卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小 | |
B. | 卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大 | |
C. | 卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短 | |
D. | 卫星在轨道Ⅰ上经过P点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度 |
A. | 第2 s内和第3 s内速度方向相反 | |
B. | 第2 s内和第3 S内的加速度方向相同 | |
C. | 第3 S内速度方向与加速度方向相反 | |
D. | 第5 S内加速度与速度方向相同 |
A. | 卫星a、b的速度之比为2:1 | |
B. | 卫星b的周期为$\frac{T}{8}$ | |
C. | 卫星b每次在盲区运行的时间$\frac{{θ}_{1}+{θ}_{2}}{14π}$T | |
D. | 卫星b每次在盲区运行的时间$\frac{{θ}_{1}+{θ}_{2}}{16π}$T |
A. | 2m | B. | 3m | C. | 4m | D. | 5m |
A. | 入射光的光强一定时,频率越高,单位时间内逸出的光电子数就越多 | |
B. | 原子序数大于83的原子一定会有天然放射现象,而小于83的原子不会有天然放射现象 | |
C. | 大量氢原子从较高的激发态向较低的激发态或基态跃迁,从而辐射不同频率的光子 | |
D. | γ射线在电场和磁场中都不会发生偏转 |