题目内容

14．如图所示，质量为m的木块放在质量为M的长木块中央，木块与长木板间的动摩擦因数为μ，木块和长木块一起放在光滑水平面上，并以速度v向右运动．要使木块和长木板都停下来，可以在木板上作用一时间极短的水平冲量．试求：
（1）木板受到冲量瞬间获得的速度的大小和方向如何？
（2）此水平冲量的大小和方向如何？
（3）要使木块不从长木板上掉下来，长木板的长度要满足什么条件才行？

分析 （1）对m和M在相互作用过程中应用动量守恒定律列出等式求解打击完成时木块的速度．
（2）设对木块施加的冲量为I，由动量定理列式即可求解作用在木块上的瞬时冲量的大小和方向；
（3）对m和M在相互作用过程中应用能量守恒定律列出等式求解最短板长．

解答 解：（1）木板受到冲量瞬间获得的速度方向应向左，设大小为v1，
以向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv-Mv1=0，解得：v1=$\frac{mv}{M}$；
（2）设此水平冲量的大小为I，根据动量定理有：I=Mv1-（-Mv）=（M+m）v，方向水平向左．
（3）设木块不从长木板上掉下来，长木板的最小长度为L，
根据能量守恒定律得：μmg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$Mv12+$\frac{1}{2}$mv2，解得：L=$\frac{（M+m）{v}^{2}}{μMg}$，
要使木块不从长木板上掉下来，长木板的长度要满足什么条件是：L≥$\frac{（M+m）{v}^{2}}{μMg}$；
答：（1）木板受到冲量瞬间获得的速度的大小为$\frac{mv}{M}$，方向：水平向左；
（2）此水平冲量的大小为：（M+m）v，方向：水平向左；
（3）要使木块不从长木板上掉下来，长木板的长度要满足的条件是：L≥$\frac{（M+m）{v}^{2}}{μMg}$．

点评 本题是木块在木板上滑动的类型，根据系统的动量守恒和能量守恒结合求解，比较简便．涉及木板长度，常常运用能量守恒研究．

练习册系列答案
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19．用油膜法估测分子直径
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②一滴溶液中纯油酸的体积是7.5×10-6mL；
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