题目内容
【题目】某同学设计了如图所示的趣味实验来研究碰撞问题,用材料和长度相同的不可伸长的轻绳依次将N个大小相同、质量不等的小球悬挂于水平天花板下方,且相邻的小球静止时彼此接触但无相互作用力,小球编号从左到右依次为1、2、3、…、N,每个小球的质量为其相邻左边小球质量的k倍(k<1).在第N个小球右侧有一光滑轨道，其中AB段是水平的，BCD段是竖直面内的半圆形，两段光滑轨道在B点平滑连接，半圆轨道的直径BD沿竖直方向。在水平轨道的A端放置一与第N个悬挂小球完全相同的P小球，所有小球的球心等高。现将1号小球由最低点向左拉起高度h，保持绳绷紧状态由静止释放1号小球，使其与2号小球碰撞，2号小球再与3号小球碰撞….所有碰撞均为在同一直线上的正碰且无机械能损失。已知重力加速度为g，空气阻力、小球每次碰撞时间均可忽略不计。求：
(1)求1号小球与2号小球碰撞之前的速度v1的大小；
(2)若共有N个小球，求P小球第一次碰撞后的速度vP的大小；
(3)若N=6,当半圆形轨道半径R=128h/7，k=
时，求P小球第一次被碰撞后能运动的最大高度。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）设1号小球的质量为m1，碰前的速度为v1，对于1号小球由h高运动到最低点过程，根据机械能守恒：m1gh＝
m1v12
解得：v1＝
（2）设1号、2号小球碰撞后的速度分别为v1′和v2，取水平向右为正方向，对1、2号小球碰撞过程，由动量守恒定律：
由能量关系：
同理可推知N号小球与P碰前速度
，
N号小球与P碰撞交换速度vP=vN
解得
（3）由（2）的结果知道P球的初速度
，
设P小球在轨道CD之间脱离轨道，P球被碰撞后脱离轨道时有：
P小球由A到脱离轨道有：
上升的高度：H=R+Rsinθ+h′
联立解得
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