Question

【题目】如图所示,质量、长L=6.0m的长板置于水平面上,质量的小滑块置于长板A的左端,A与水平面的动摩擦因数,B与A间的动摩擦因数,对B施加一大小为、方向与水平面成37的恒力。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度,sin37=0.6.cos37=0.8.

(1)求A、B的加速度大小；

(2)若力F作用一段时间后，撤去力F，B能从A的左端滑到右端，求力F作用的最短时间。

(3)力F的方向在什么范围内变化，可能使得：不论F多大，AB能保持相对静止且向右加速运动。（结果可用三角函数表示）

Answer 1

【答案】(1) , (2) (3)

【解析】

（1）A 对B的最大静摩擦力fB=μ2（mBg-Fsin37°）=4N
地面对A的摩擦力为fA=μ1（mAg+mBg-Fsin37°）=5.4N
故A静止，aA=0
对B力分析，由牛顿第二定律可得有：Fcosθ-fAB=mBaB
Fsinθ+NAB=mBg
fAB=μNAB
解得aB=6m/s2
（2）撤去外力F时，B的速度为v0，此后B做匀减速运动用时t2，若B到达A的右端时恰好与A具有共同速度v，则力F的作用时间为t1最短
B做匀减速运动的加速度aB1＝μ2g＝5m/s2
A做加速运动的加速度为aA1＝＝1m/s2
v=v0-aB1t2
v=aA1t2

力F作用的最短时间t1＝
联立解得t1=1s

（3）设F斜向下，与水平方向夹角为，AB以相同的加速度a一起向右匀加速运动，AB之间的静摩擦力为f，则:

解得：

要求AB不发生相对滑动，需满足恒成立

代入化简得：

要求上式恒成立，需满足：

要求AB一起向右匀加速，需要a>0

即：

化简得：

需满足:

代入数据得：

综上，