Question

不可伸长的轻绳长l=1.2m，一端固定在O点，另一端系一质量为m=2kg的小球．开始时，将小球拉至绳与竖直方向夹角θ=37°的A处，无初速释放，如图所示，取cos37°=0.8，g=10m/s²．
（1）求小球运动到最低点B时绳对球的拉力；
（2）若小球运动到B点时，对小球施加一沿速度方向的瞬时作用力F，让小球在竖直面内做完整的圆周运动，求F做功的最小值．

Answer 1

分析：（1）小球下摆过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出到达B点的速度，由牛顿第二定律可以求出绳子的拉力；
（2）在C点由牛顿第二定律求出小球的速度，由动能定理求出力对小球做的功．

解答：解：（1）小球从A到B过程中，由机械能守恒定律得：
mgl（1-cos37°）=

1

2

mv2，
在B点，由牛顿第二定律得：F-mg=m

v2

l

，
解得：F=28N；
（2）小球通过最高点的速度为v_c，
由牛顿第二定律：mg=m

v 2 c

l

从A到C的过程，由动能定理得：
W-mgl（1+cos37°）=

1

2

m

v

2 c

-0，
解得：W=55.2J；
答：（1）求小球运动到最低点B时绳对球的拉力为28N；（2）F做功的最小值为55.2J．

点评：分析小球的运动过程，应用机械能守恒定律、牛顿第二定律、动能定理即可正确解题．