题目内容
【题目】如图所示,倾角、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连,质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接,A球置于斜面顶端。现由静止释放A、B两球,B球与弧形挡板碰撞过程时间极短无机械能损失,且碰后只能沿斜面下滑,两球最终均滑到水平面上。已知重力加速度为g,不计一切摩擦,则( )
A.A球刚滑至水平面时的速度大小为
B.B球刚滑至水平面时的速度大小为
C.两小球在水平面上不可能相撞
D.在A球沿斜面下滑的过程中,轻绳对B球先做正功,后不做功
【答案】ABD
【解析】
试题分析:从A球开始下滑到A球落地的过程中,系统的机械能守恒,A到达最低面时B在斜面的中点上:则有:3mgL-mg=(4m)v2,解得:v=,故A正确;
A球滑到水平面后,A球的速度不再变化,而B球受重力的作用,速度增大,此时A对B不再有力的作用;对B球由机械能守恒可知,mgL=mv′2-mv2,解得B球最终滑到水平面上时,B球的速度为
,故B正确;B球滑到水平面上,由于B球的速度大于A球的速度,故两球最终一定会相撞;故C错误;由题意可知,开始时,B球动能增加,说明轻绳对B球做正功;当A沿斜面下滑一半距离后,AB一起沿斜面下滑,速度和加速度均相等,故绳子无拉力,此时不再做功;故D正确;故选ABD.
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