题目内容
【题目】如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l=0.2m，M、N为空管的上、下两端，以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距离空管N点下端d=0.25m处有一小球开始做自由落体运动，取g=10m/s2，求：
(1)若经过t1=0.2s，小球与N点等高，求空管的速度大小v0；
(2)若经过t2=0.5s，小球在空管内部，求空管的速度大小v0应满足什么条件；
(3)为了使小球在空管内部运动的时间最长，求v0的大小，并求出这个最长时间。
【答案】(1)v0=2.25m/s (2)3m/s≤v0≤3.4m/s (3)tm=0.4s
【解析】
试题（1）当球与N点等高时，则：
（2分）
得：
（1分）
（2）若v0最小时，球恰好运动到与N点等高，则：
得：
（2分）
若v0最大时，球恰好运动到与M点等高，则：
得：
（2分）
故：
（2分）
（3）当时间最长时，球运动到M处恰好与管共速，则：
（1分）
（1分）
解得：（1分）
小球与N点等高时，则：
（1分）
解得：
或
则：
另解：
以空管为参考系，最长时间为球从N点做竖直上抛到回到N点的时间，上升的最大高度为空管长度，则：
得：
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