Question

【题目】太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是6h，在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10%。已知引力常量，求此行星的平均密度。

Answer 1

【答案】

【解析】

此行星上一昼夜的时间是t，故其自转周期为t；在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10%，对赤道物体物体受到的万有引力和重力的合力提供向心力列式，两极位置根据重力等于万有引力列式；最后联立求解．

由题意知行星自转的周期为T=6h．设行星的质量为M，半径为R，平均密度为，则：

两极的重力为物体受到的万有引力，m是一个假定的物体的质量

物体在赤道随行星自转的向心力为：

弹簧测力计的读数为由题意得到：

则有：

联立并代入数据得：