题目内容

如图所示,光滑斜面与水平地面在C点平滑连接,质量为0.4kg的滑块A无初速地沿斜面滑下后,又沿水平地面运动至D与质量为0.8kg的小球B发生正碰,碰撞时没有能量损失.B球用长为L=O.32m的细线悬于O点,其下端恰与水平地面土的D点相切.已知滑块A与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1,C、D间距离LCD=1.4m,碰撞后B球恰好能在竖直面做作完整的圆周运动,g取10m/s2.求:
(1)滑块A在斜面上滑下时的高度h;
(2)滑块A最终与D点间的距离.
(1)设小滑块A滑至D点与小球B碰撞前的速度为v1,碰后A、B的速度分别为v2、v3,则小滑块滑动至D过程中,mAgh-μmAgLCD=
1
2
mAv12

在D点A、B发生碰撞,动量守恒,mAv1=mAv2+mav2
机械能守恒,
1
2
mAv
2
1
=
1
2
mA
v22
+
1
2
mB
v21

小球B刚好作完整的圆周运动,设到达最高点时的速度为v4,则在最高点时,mBg=mB
v42
L
.④
从最低点到最高点过程中,-2mBgL=
1
2
mBv42-
1
2
mBv32
.⑤
由①-⑤可得h=1.94m,v2=-2m/s(负号表示碰后滑块A速度向左)
(2)设碰后小滑块A在水平面上滑动的路程为S,则有mAgs=-
1
2
mA
v22

解得s=
v22
2μk
=2m

所以滑块先自左滑过C点后,又从斜面返回并静止在C、D之间的一点上
故小滑块最终与D点间的距离为LCD-(s-LCD)=0.8m.
答:(1)滑块A在斜面上滑下时的高度为1.94m.
(2)滑块A最终与D点间的距离为0.8m.
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