题目内容
如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=L，当绳受到大小为3mg的拉力时就会断裂，现让环与球一起以v=
的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离右墙的水平距离也为L．不计空气阻力，已知当地的重力加速度为g．则：
（1）试通过计算分析环在被挡住停止运动后绳子是否会断？
（2）在以后的运动过程中，球第一次的碰撞点离墙角B点的距离是多少？
（3）若球在碰撞过程中无能量损失，则球第二次的碰撞点离墙角B点的距离又是多少？
| 2gL |
（1）试通过计算分析环在被挡住停止运动后绳子是否会断？
（2）在以后的运动过程中，球第一次的碰撞点离墙角B点的距离是多少？
（3）若球在碰撞过程中无能量损失，则球第二次的碰撞点离墙角B点的距离又是多少？
（1）在环被挡住而立即停止后，小球立即以速率v绕A点做圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有：F-mg=m
解得，绳对小球的拉力大小为：F=3mg
所以环在被挡住停止运动后绳子恰好被拉断．
（2）根据计算可知，在环被A挡住的瞬间绳恰好断裂，此后小球做平抛运动．
假设小球直接落到地面上，则：h=L=
gt2
球的水平位移：x=vt=2L＞L
所以小球先与右边的墙壁碰撞后再落到地面上
设球平抛运动到右墙的时间为t′，则t′=
=
=
小球下落的高度h′=
gt′2=
所以求的第一次碰撞点距B的距离为：H=L-
=
L
（3）假设小球直接落到地面上，则平抛运动的时间为t=
球的水平位移为x=vt=v
=2L，根据对称性可知，球第二次的碰撞点离墙角B点的距离是L．
答：
（1）环在被挡住停止运动后绳子恰好被拉断．
（2）铁球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是
L．
（3）球第二次的碰撞点离墙角B点的距离是L．
| v2 |
| L |
解得，绳对小球的拉力大小为：F=3mg
所以环在被挡住停止运动后绳子恰好被拉断．
（2）根据计算可知，在环被A挡住的瞬间绳恰好断裂，此后小球做平抛运动．
假设小球直接落到地面上，则：h=L=
| 1 |
| 2 |
球的水平位移：x=vt=2L＞L
所以小球先与右边的墙壁碰撞后再落到地面上
设球平抛运动到右墙的时间为t′，则t′=
| L |
| v |
| L | ||
|
|
小球下落的高度h′=
| 1 |
| 2 |
| L |
| 4 |
所以求的第一次碰撞点距B的距离为：H=L-
| L |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（3）假设小球直接落到地面上，则平抛运动的时间为t=
|
球的水平位移为x=vt=v
|
答：
（1）环在被挡住停止运动后绳子恰好被拉断．
（2）铁球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是
| 3 |
| 4 |
（3）球第二次的碰撞点离墙角B点的距离是L．
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