Question

【题目】理论证明，开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，而且适用于卫星绕行星的运动，在卫星运行轨道为圆的简化模型下，卫星以地球为圆心做匀速圆周运动，试根据开普勒运动定律与牛顿第二、第三运动定律，推算出地球对卫星的引力的表达式．

Answer 1

【答案】设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力：
F=m（ ）2R= mR，
根据开普勒第三定律：
=K，
得：
T2= ，
故：
F= Mk，
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力：
F∝ ，
写成等式有：
F= （G为常量）
【解析】设行星的质量为m ， 太阳质量为M ， 行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R ， 公转周期为T ， 太阳对行星的引力为F ．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力：
F=m（）2R= mR ，
根据开普勒第三定律：
=K ，
得：
T2= ，
故：
F= Mk ，
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力：
F∝ ，
写成等式有：
F= （G为常量）．
答：地球对卫星的引力的表达式为F= （G为常量）．