题目内容

(08年衡阳市联考)(15分)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上。平衡时,弹簧的压缩量为X0,如图所示。物块从钢板正对距离为3X0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动。已知物体质量也为m时,它们恰能回到O点,求:

(1)物块与钢板碰后的速度v;

(2)弹簧被压缩X0时的弹性势能Ep

(3)若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度,物块向上运动到最高点与O点的距离。

解析:(1)物块从3x0位置自由落下,与地球构成的系统机械能守恒。则有

--------2分

v0为物块与钢板碰撞时的的速度。因为碰撞板短,内力远大于外力,钢板与物块间动量守恒。设v1为两者碰撞后共同速

mv0=2mv1                                      -------2分

由上述两式得                   ---------1分

(2)两者以vl向下运动恰返回O点,说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为Ep,则

---------3分

 

                              ----------1分

 

(3)同理2m物块与m物块有相同的物理过程

 

碰撞中动量守恒2mv0=3mv2                   -----------2分

 

所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零,设为v则

 

----------2分

 

因为两次碰撞时间极短,弹性形变未发生变化

 

Ep=E’p                                                 

 

由于2m物块与钢板过O点时弹力为零。两者加速度相同为g,之后钢板被弹簧牵制,则其加速度大于g,所以与物块分离,物块以v竖直上抛。

 

--------1分

 

    得                                     --------1分

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