题目内容
(08年衡阳市联考)(15分)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上。平衡时,弹簧的压缩量为X0,如图所示。物块从钢板正对距离为3X0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动。已知物体质量也为m时,它们恰能回到O点,求:
(1)物块与钢板碰后的速度v;
(2)弹簧被压缩X0时的弹性势能Ep;
(3)若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度,物块向上运动到最高点与O点的距离。
解析:(1)物块从3x0位置自由落下,与地球构成的系统机械能守恒。则有
--------2分
v0为物块与钢板碰撞时的的速度。因为碰撞板短,内力远大于外力,钢板与物块间动量守恒。设v1为两者碰撞后共同速
mv0=2mv1 -------2分
由上述两式得 ---------1分
(2)两者以vl向下运动恰返回O点,说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为Ep,则
---------3分
----------1分
(3)同理2m物块与m物块有相同的物理过程
碰撞中动量守恒2mv0=3mv2 -----------2分
所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零,设为v则
----------2分
因为两次碰撞时间极短,弹性形变未发生变化
Ep=E’p
由于2m物块与钢板过O点时弹力为零。两者加速度相同为g,之后钢板被弹簧牵制,则其加速度大于g,所以与物块分离,物块以v竖直上抛。
--------1分
得 --------1分