Question

8．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　）

• A． 角速度的大小关系为ω_a=ω_c＞ω_b
• B． 周期关系为T_a=T_c＞T_b
• C． 线速度的大小关系为v_a=v_b＞v_c
• D． 向心加速度的大小关系为a_a＞a_b＞a_c

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出角速度、周期、线速度、向心加速度与轨道半径的关系，从而比较b、c的角速度、周期、向心加速度、线速度的大小．抓住a与c的角速度相等，结合线速度、加速度与角速度的关系，比较大小关系．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因为b、c两卫星的轨道半径关系为r_c＞r_b，则ω_c＜ω_b，v_c＜v_b，T_c＞T_b，a_c＜a_b．
a、c的角速度相等，周期相等，根据v=rω知，r_c＞r_a，则v_c＞v_a，根据a=rω²知，a_c＞a_a，故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用，注意b、c卫星靠万有引力提供向心力，a做圆周运动不是靠万有引力提供向心力．