Question

18．我国自制新型长征运载火箭，将试验飞船神舟三号送入预定轨道．飞船绕地球遨游太空7天后，顺利返回地面．试验获得圆满成功．设飞船轨道离地的高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，则神舟三号绕地球正常运转了多少圈？（用题中给出的字母表示）

Answer 1

分析 根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力由飞船高度和地球半径及重力加速度求得飞船的周期，再根据时间和周期求得飞船绕地球运转多少圈

解答 解：在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}$=mg
得：GM=gR²
飞船绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}$=m （R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得飞船的周期为：T=$2π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$=2$π（R+h）R\sqrt{\frac{R+h}{g}}$   则完成圈数：n=$\frac{t}{T}$=$\frac{tR}{2π（R+h）}\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
答：则“神舟三号”飞船绕地球正常运转$\frac{tR}{2π（R+h）}\sqrt{\frac{g}{R+h}}$．

点评 解决本题的入手点主要是在地球表面重力与万有引力相等，对于飞船万有引力提供圆周运动向心力，求出飞船周期是关键