Question

【题目】如图所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝41m，传送带v0＝20 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：

(1)煤块从A到B的时间；

(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。

Answer 1

【答案】（1）3s （2）20m

【解析】

（1）开始阶段由牛顿第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

所以：

a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2

物体加速至与传送带速度相等时需要的时间：

发生的位移：

所以物体加速到20m/s 时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变。
第二阶段有：

mgsinθ-μmgcosθ=ma2

所以：

a2=2m/s2

设第二阶段物体滑动到B的时间为t2 ，则：

解得：

t2=1s

在B点的速度为：

vB=v+a2t2=20+2×1=22m/s

总时间：

t=t1+t2=2s+1s=3s

（2）第一阶段炭块的速度小于皮带速度，炭块相对皮带向上移动，炭块的位移为：

传送带的位移为2×20=40m，故炭块相对传送带上移20m；
第二阶段炭块的速度大于皮带速度，炭块相对皮带向下移动，炭块的位移为：

x2=LAB-x1=21m

传送带的位移为vt2=20m，即炭块相对传送带下移1m：
第二阶段碳块还是在追赶原来的痕迹，超出的1m覆盖在第一阶段上，所以痕迹还是20m；
故传送带表面留下黑色炭迹的长度为20m；