Question

如图所示，圆环A的质量 m₁=10kg，被销钉固定在竖直光滑的杆上，杆固定在地面上，A与定滑轮等高，A与定滑轮的水平距离L=3m，不可伸长的细线一端系在A上，另一端通过定滑轮系系在小物体B上，B的质量m₂=2kg，B的另一侧系在弹簧上，弹簧的另一端系在固定在斜面底端挡板C上，弹簧的劲度因数k=40N/m，斜面的倾角θ=30°，B与斜面的摩擦因数μ=

3

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，斜面固定在地面，斜面足够长，斜面所在的区域有水平向右的匀强电场，电场强度E=

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×10⁶N/C，B带正电，电量q_B=2×10^-5C，开始时细线恰好是伸直的，但未绷紧．拔出销钉，A开始下落，当A下落h=4m时，细线断开、B与弹簧脱离、电场消失，不计滑轮的摩擦和空气阻力，问
（1）求销钉拔出前，弹簧的压缩量
（2）B在斜面上运动的最大距离？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）销钉拔出前，以B为研究对象，分析受力情况：重力、电场力，根据电场力与重力在垂直于斜面方向的分力关系，确定斜面对B的支持力．由于mgcosθ=qEsinθ，斜面对B无支持力，则无摩擦力．说明B受到三个力：重力m₂、电场力qE和弹簧的弹力F，根据平衡条件求出F，再由胡克定律求出弹簧的压缩量．
（2）销钉拔出后，对A、B及弹簧组成的系统，A的重力势能、弹簧的弹性势能转化为系统的动能、B的重力势能和电势能，根据能量守恒定律求出A下落h=4m时，B的速度，再对B运用动能定理求解B在斜面上运动的最大距离．

解答：解：
（1）销钉拔出前，以B为研究对象，由于mgcosθ=qEsinθ，斜面对B无支持力，则无摩擦力．
根据平衡条件及胡克定律得     mgsinθ+qEcosθ=kx
代入解得 x=1m．
（2）设A下落h=4m时A、B的速度分别为v_A、v_B．从拔出销钉到A下落h=4m时过程，B上滑的距离为
s₁=

h2+L2

-L=2m
对系统研究，根据能量守恒定律
得
   

1

2

kx2+m₁gh=

1

2

m1

v

2 A

+

1

2

m2

v

2 B

+m₂gs₁sinθ+qEs₁cosθ
又v_B=v_A?

4

5

设细线断开后，B继续上升的距离为s₂，由动能定理得
-m₂gs?sinθ-μm₂gcosθ?s₂=0-

1

2

m2

v

2 B

代入解得
     s₂=0.9m
所以在斜面上运动的最大距离S=s₁+s₂=2.9m
答：（1）销钉拔出前，弹簧的压缩量为1m．
    （2）B在斜面上运动的最大距离为2.9m．

点评：本题考查分析和解决复杂物理问题的能力，要求非常高，涉及的知识点相当多，没有扎实的功底很难得全分．