题目内容
【题目】(18分)如图所示,在光滑的水平地面的左端连接一半径为R的光滑圆形固定轨道,在水平面质量为M=3 m的小球Q连接着轻质弹簧,处于静止状态。现有一质量为m的小球P从B点正上方h=R高处由静止释放,求:
(1)小球P到达圆形轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力;
(2)在小球P压缩弹簧的过程中,弹簧具有的最大弹性势能;
(3)若球P从B上方高H处释放,恰好使P球经弹簧反弹后能够回到B点,则高度H的大小。
【答案】(1)vC=(3分) 5mg(3分) (2)Epm=(5分) (3)H=3R(7分)
【解析】(1)小球P从A运动到C过程,根据机械能守恒得
(2分)
又h=R,代入解得vC= (1分)
在最低点C处,根据牛顿第二定律有: (2分)
解得轨道对小球P的支持力FN=5mg
根据牛顿第三定律知小球P对轨道的压力大小为5mg,方向竖直向下。(1分)
(2)弹簧被压缩过程中,当两球速度相等时,弹簧具有最大弹性势能,根据系统动量守恒有
mvC=(m+M)v (2分)
根据机械能守恒定律有 (2分)
联立解得EPm= (1分)
(3)球P从B上方高h处释放,到达水平面速度为v0,则有
Mg(H+R)=mv (1分)
弹簧被压缩后再次恢复到原长时,设小球P和Q的速度大小分别为v1和v2,根据动量守恒有
mv0=–mv1+Mv2 (1分)
根据机械能守恒有 (2分)
要使P球经弹簧反弹后恰好回到B点,则有(2分)
联立解得H=3R(1分)
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