题目内容
【题目】电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势来表明电源的这种特性。
（1）如图27-1所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距为l。金属棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为e。
a. 请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势E1；
b．在金属棒产生电动势的过程中，请画图说明是什么力充当非静电力，并根据电动势的定义式
求出这个非静电力产生的电动势表达式E2；
（2）由于磁场变化而产生的感应电动势，也是通过非静电力做功而实现的。在磁场变化时产生的电场与静电场不同，它的电场线是闭合的，我们把这样的电场叫做感生电场，也称涡旋电场。在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力。如图27-2所示，空间存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B0，磁场区域半径为R。一半径为r的圆形导线环放置在纸面内，其圆心O与圆形磁场区域的中心重合。已知电子的电荷量为e。
a.如果磁感应强度Bt随时间t的变化关系为Bt=B0+kt。求圆形导线环中的感应电动势E3的大小；
b．上述感应电动势中的非静电力来自于涡旋电场对电子的作用。求上述导线环中电子所受非静电力F3的大小。
【答案】(1)a. 
b. 
(2)a. 
b. 
【解析】(1)a、导线做匀速直线运动，在△t时间内，导线MN的位移为：x=v△t，
线框的面积变化量是：△S=Lx=Lv△t，
则穿过闭合电路的磁通量的变化量是：△Φ=B△S=BLv△t
根据法拉第电磁感应定律得：E=△Φ/△t=BLv△t/△t=BLv，
由此得证：导线MN切割磁感线产生的电动势为：E=BLv；
b、导线MN切割磁感线时相当于电源，由右手定则可以判断M为正极，N为负极，
所以自由电荷沿导体棒由N向M定向移动,自由电荷实际的速度方向和所受洛伦兹力的方向如图1所示。
将f沿导线方向和垂直导线方向分解为f1和f2,其中f1为非静电力，如图2所示。
设自由电荷的电荷量为q,则f1=qvB，自由电荷在从N移动到M，
f1做的功W=f1L=qvBL,所以导线MN切割磁感线产生的电动势为：E=W/q=qvBL/q=BLv；
（2）a、由Bt=B0+kt得，
；根据法拉第电磁感应定律，
；
b．在很短的时间内电子的位移为△s，非静电力对电子做的功为F3△s，电子沿着导线运动一周，非静电力做的功
，
根据电动势的定义式
联立解得
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