Question

6．如图，在：半径为2.5m的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差H为1cm．将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间是多少？在最低点处的加速度为多大？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由题，由于圆弧两端点距最低点高度差H远小于圆弧的半径，小球在圆弧上的运动等效成单摆运动，小环运动到最低点所需的最短时间为 $\frac{1}{4}$T．周期为T=2π $2π\sqrt{\frac{R}{g}}$，R是圆弧的半径．
（2）根据机械能守恒定律求出小环运动到最低点时的速度，由向心加速度公式a=$\frac{{v}^{2}}{R}$求解加速度．

解答 解：（1）将小球的运动等效成单摆运动，则小环运动到最低点所需的最短时间为$\frac{1}{4}$T，即最低时间为：
t=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}×2π\sqrt{\frac{R}{g}}$s=$\frac{1}{4}×2×3.14×\sqrt{\frac{2.5}{10}}$≈0.785s．
（2）设小环运动到最低点时的速度为v，根据机械能守恒定律得：
mgH=$\frac{1}{2}$mv²
得：v²=2gH
小环在最低点的加速度为：
a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{2gH}{R}=\frac{2×10×0.01}{2.5}$=0.08m/s²．
答：（1）求小环运动到最低点所需的最短时间为0.785s；
（2）求小球在最低点处的加速度为0.08m/s²．

点评 本题的解题关键是将小环的运动等效成单摆运动，即可根据单摆的周期公式和机械能守恒等知识求解．