Question

如图甲所示，在周期性变化的匀强磁场区域内有一垂直于磁场的矩形金属线圈，其长为0.4m、其宽为0.5m，电阻为R=0.2Ω，当磁感应强度按图乙所示规律变化时，线框中有感应电流产生．求：
（1）前两秒内线圈中感应电动势的大小；
（2）在丙图中画出感应电流随时间变化的i-t图象（以逆时针方向为正）；
（3）线框3s内发的热．

Answer 1

（1）由法拉第电磁感应定律知：E=

△B?S

△t

=

2-0

2

×0.4×0.5V=0.2V，
（2）根据闭合电路欧姆定律可知，前2秒内，感应电流大小为：I₁=

E

R

=

0.2

0.2

A=1A；
2-3S内，感应电流大小为：I₂′=

E′

R

=

2

1

×0.4×0.5×

1

0.2

A=2A；
根据楞次定律得：0-2S内，方向逆时针，为正；
2-3S内，方向顺时针，为负；
故感应电流随时间变化的图象如图所示
（3）根据电流的热效应知：I

21

R?2+I

22

R?1=I²R?3
解得：I=

2

A；
根据焦耳定律可知，线框3s内发的热为：Q=I²Rt=

2

2×0.2×3=0.12J；
答：（1）前两秒内线圈中感应电动势的大小0.2v；
（2）如图；

（3）线框3s内发的热0.12J．