Question

（2）．（9分）如图所示，在光滑绝缘水 平面上有两个带电小球、，质量分别为3m和m，小球带正电q，小球带负电-2q，开始时两小球相距s₀，小球有一个水平向右的初速度v₀，小球的初速度为零，若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零，试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值；

Answer 1

试题分析：（1）由于两小球构成的系统合外力为零，设某状态下两小球的速度分别为和，由动量守恒定律得                            （1） （2分）
所以，系统的动能减小量为      （2） （2分）
由于系统运动过程中只有电场力做功，所以系统的动能与电势能之和守恒，考虑到系统初状态下电势能为零，故该状态下的电势能可表为
           （3） （1分）
联立（1）、（3）两式，得      （4）（1分）
由（4）式得：当                 （5） （1分）
时，系统的电势能取得最大值，而将（5）式代入（1）式，得  （6）（1分）                               
即当两小球速度相同时系统的电势能最大，最大值为           （7） （1分）