题目内容
【题目】如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心O等高．一质量为m的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O的正下方
处．小球从最高点A由静止开始沿逆时针方向下滑，已知弹簧的原长为R，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g．下列说法正确的是
A. 小球运动到B点时的速度大小为
B. 弹簧长度等于R时，小球的机械能最大
C. 小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg
D. 小球运动到B点时重力的功率为
【答案】BC
【解析】
小球在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，弹簧的弹性势能相等，小球从A到B的过程，根据系统的机械能守恒得：
，解得：
，故A错误；根据小球与弹簧系统的机械能守恒知，弹簧长度等于R时，小弹簧的弹性势能为零即最小，则小球的机械能最大，故B正确；设小球在A、B两点时弹簧的弹力大小为F。在A点，圆环对小球的支持力 F1=mg+F；在B点，由圆环，由牛顿第二定律得：
，解得圆环对小球的支持力为：F2=5mg+F；则F2-F1=4mg，由牛顿第三定律知，小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg，故C正确。小球运动到B点时重力与速度方向垂直，则重力的功率为0，故D错误。所以BC正确，AD错误。
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