题目内容
如图所示，现有一质量为m、电荷量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于x0y平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行，上、下足够宽（图中未画出）．已知
＜a＜
，L＜b．试求磁场的左边界距y轴的可能距离．（结果可用反三角函数表示）
【答案】分析：先根据洛伦兹力提供向心力求解出轨道半径表达式；当r＞L时，画出运动轨迹，根据几何关系列式求解；当r≤L时，再次画出轨迹，并根据几何关系列式求解．
解答：
解：设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，则eBv=m
…①
解得r=
…②
（1）当r＞L时，磁场区域及电子运动轨迹如下图所示，由几何关系有sinθ=
…③
则磁场左边界距坐标原点的距离为
x1=b-L-a-r（1-cosθ）]cotθ…④
x1=b-L-a-
（1-cosθ）]cotθ（其中θ=arcsin
）…⑤
（2）当r≤L时，磁场区域及电子运动轨迹如下图所示，由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为
x2=b-
…⑥
解得x2=b-
．
答：磁场的左边界距y轴的可能距离为b-L-a-
（1-cosθ）]cotθ（其中θ=arcsin
）；也可能为b-
．
点评：本题关键分r＞L和r≤L两种情况讨论，画出轨迹是关键，根据几何关系列方程求解是难点．
解答：
解：设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，则eBv=m…①解得r=
…②（1）当r＞L时，磁场区域及电子运动轨迹如下图所示，由几何关系有sinθ=
…③则磁场左边界距坐标原点的距离为
x1=b-L-a-r（1-cosθ）]cotθ…④
x1=b-L-a-
（1-cosθ）]cotθ（其中θ=arcsin）…⑤（2）当r≤L时，磁场区域及电子运动轨迹如下图所示，由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为x2=b-
…⑥解得x2=b-
．答：磁场的左边界距y轴的可能距离为b-L-a-
（1-cosθ）]cotθ（其中θ=arcsin）；也可能为b-．点评：本题关键分r＞L和r≤L两种情况讨论，画出轨迹是关键，根据几何关系列方程求解是难点．
练习册系列答案
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