题目内容
【题目】如图所示，倾斜传送带与水平面的夹角为30°，传送带沿逆时针方向匀速转动，速率为5m/s，一个质量为1kg的小煤块与传送带间的动摩擦因数为
，将小煤块无初速度地放在传送带的顶端，已知小煤块速度与传送带的速度相同时，传送带瞬间停止运动，若小媒块恰好能运动到传送带底端，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）小煤块从传送带顶端运动到底端所用时间。
（2）小煤块在传送带上留下的痕迹长度。
【答案】（1）2.4 s（2）5 m
【解析】（1）小煤块刚开始运动时受到重力、垂直传送带向上的支持力和沿传送带向下的摩擦力，做加速运动，有μmgcos 30°+mgsin 30°=ma1，
解得a1=12.5 m/s2
传送带停止运动后，由于小煤块受的摩擦力沿传送带向上，μmgcos 30°>mgsin 30°，因此小煤块做减速运动，有μmgcos 30°-mgsin 30°=ma2，a2=2.5 m/s2
加速运动时间t1=
=0.4 s，
减速运动时间t2=
=2 s，小煤块运动总时间t=t1+t2=2.4 s
（2）加速过程， 小煤块位移x1=
a1t12=1 m，传送带的位移为x'=vt1=2 m
减速过程，小煤块位移x2=
a2t22=5 m
小煤块运动总位移为x=x1+x2=6 m，小煤块相对传送带运动的位移为Δx=x-x'=4 m，传送带运动的过程中，小煤块相对传送带向上滑行距离为x'-x1=1 m，传送带停止运动后，小煤块相对传送带向下运动了x2=5 m，故痕迹长度为5 m
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