题目内容
【题目】如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限有间隔的方向相反的有界匀强磁场，方向垂直于xOy平面，宽度均为L，且磁场边界与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅳ象限，经磁场Ⅰ区后垂直边界进入磁场Ⅱ区，最终从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，不计粒子所受的重力．
(1)求电场强度E的大小；
(2)求粒子到达a点时速度的大小和方向；
(3)若磁场Ⅰ区的磁感应强度大小为B，求磁场Ⅱ区的磁感应强度的最小值和此时粒子进入第Ⅲ象限的位置坐标．
【答案】(1)
(2)
，
°(3)
；
【解析】
(1)设粒子在电场中运动的时间为
：
轴方向则有：
；
轴方向则有
，
，
联立以上各式可得
；
(2)设粒子到达a点时速度为
，由题意知：
，
，
可知
；
则：粒子到达a点时速度的大小
，
粒子到达a点时速度方向
；
可得°，即粒子到达a点时速度方向指向第IV象限与x轴正方向成°；
(3)由题意知粒子垂直进入磁场Ⅱ区，则
由
得
当R取得最大值Rmax=L时，磁场Ⅱ区的磁感应强度的最小值
又由题意知粒子垂直进入磁场I区时运动半径为
，则
；
粒子进入第三象限时沿y轴运动的距离
粒子进入第三象限的位置坐标：。
答：(1)电场强度；
(2)粒子到达a点时速度的大小为和；方向为指向第IV象限与x轴正方向成°
(3)若磁场Ⅰ区的磁感应强度大小为B，磁场Ⅱ区的磁感应强度的最小值，此时粒子进入第Ⅲ象限的位置坐标。
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