Question

【题目】如图甲所示，蹦床是常见的儿童游乐项目之一，儿童从一定高度落到蹦床上，将蹦床压下后，又被弹回到空中，如此反复，达到锻炼和玩耍的目的。如图乙所示，蹦床可以简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力的大小为kx（x为床面下沉的距离，也叫形变量；k为常量），蹦床的初始形变量可视为0，忽略空气阻力的影响。

（1）在一次玩耍中，某质量为m的小孩，从距离蹦床床面高H处由静止下落，将蹦床下压到最低点后，再被弹回至空中。

a．请在图丙中画出小孩接触蹦床后，所受蹦床的弹力F随形变量x变化的图线；

b．求出小孩刚接触蹦床时的速度大小v；

c．若已知该小孩与蹦床接触的时间为t，求接触蹦床过程中，蹦床对该小孩的冲量大小I。

（2）借助F-x图，可确定弹力做功的规律。在某次玩耍中，质量不同的两个小孩（均可视为质点），分别在两张相同的蹦床上弹跳，请判断：这两个小孩，在蹦床上以相同形变量由静止开始，上升的最大高度是否相同？并论证你的观点。

Answer 1

【答案】（1）a.b. c. （2）上升高度与质量m有关，质量大的上升高度小

【解析】

（1）a、根据胡克定律求出劲度系数，抓住弹力与形变量成正比，作出弹力F随x变化的示意图。
b、根据机械能守恒求出小孩刚接触蹦床时的速度大小；
c、根据动量定理求出蹦床对该小孩的冲量大小。
（2）根据图线围成的面积表示弹力做功，得出弹力做功的表达式，根据动能定理求出弹力做功，从而求出x1的值。

（1）a.根据胡克定律得：，所以F随x的变化示意图如图所示

b.小孩子有高度H下落过程，由机械能守恒定律：

得到速度大小：

c.以竖直向下为正方向，接触蹦床的过程中，根据动量守恒：

其中

可得蹦床对小孩的冲量大小为：

（2）设蹦床的压缩量为x，小孩离开蹦床后上升了H．从最低点处到最高点，重力做功，根据F-x图象的面积可求出弹力做功：

从最低点处到最高点，根据动能定理：

可得：，可以判断上升高度与质量m有关，质量大的上升高度小。