题目内容
18.如图所示,小球a被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质细杆固定在其端点,同时又通过绳跨过光滑定滑轮与另一个质量为m的小球b相连,整个装置平衡时杆和绳与竖直方向的夹角均为30°.若将小球a由水平位置(杆呈水平状态)开始释放,不计摩擦,竖直绳足够长,(重力加速度为g)求:(1)小球a的质量;
(2)当杆转动到竖直位置时,小球b的速度大小(结果可用根式表示).
分析 (1)对a球分析根据平衡条件可求得M的大小;
(2)根据速度的分解规律可明确ab两球的速度关系,再根据机械能守恒定律可求得小球b的速度.
解答 解:(1)当a球处于平衡状态时:
根据平衡条件可知:
2Tcos30°=Mg
T=mg
联立解得:M=$\sqrt{3}$m
(2)当a球转到竖直位置时,b球上升的高度h=$\sqrt{2}$L
设此时a球、b球的速度分别为va、vb,根据速度的分解可得:va=$\sqrt{2}$vb
在整个运动过程中,机械能守恒,则有:
MgL-mg$\sqrt{2}$L=$\frac{1}{2}$mva2+$\frac{1}{2}$mvb2
解得:vb=$\sqrt{\frac{2(\sqrt{3}-\sqrt{2})gl}{2\sqrt{3}+1}}$
答:(1)小球a的质量为$\sqrt{3}$m;
(2)当杆转动到竖直位置时,小球b的速度大小为$\sqrt{\frac{2(\sqrt{3}-\sqrt{2})gl}{2\sqrt{3}+1}}$.
点评 本题考查机械能守恒定律以及平衡条件的应用,解题的关键在于明确受力分析,知道系统所受外力之和为零,机械能守恒,对整体由机械能守恒列式即可求解.
练习册系列答案
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C. | 如果杆对小球的作用力为拉力,该拉力可能大于小球的重力 | |
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A. | 0,0 | B. | 0,35000km | C. | 35000km,0 | D. | 35000km,35000km |
8.关于速度、速度的改变量、加速度的关系,下列说法中正确的是( )
A. | 物体的速度不等于零,而加速度可能等于零 | |
B. | 物体的速度改变越快,加速度就越大 | |
C. | 物体的速度改变量越大,加速度就越大 | |
D. | 物体的速度变化率越大,加速度就越大 |