Question

有一根很细的均匀空心金属管线，长约50cm，电阻约为40Ω，现需测定它的内径d，已知这种金属的电阻率为p，实验室中可以提供下列器材：
A、厘米刻度尺    F、电压表（3V，6KΩ）
B、毫米刻度尺    C、变阻箱（0～999.9Ω，0.2A）
C、螺旋测微器    H、滑动变阻器（10Ω，2A）
D、电流表（300mA，10Ω）  工、蓄电池（6V，0.05Ω）
E、电流表（3A，0.1Ω）    J、开关一个及导线若干
请设计一个实验方案，回答下面问题
（1）在方框中画出实验电路原理图；
（2）应选用的实验器材有（只填写字母代号）：

 

；
（3）实验中应测量的名称及符号是：

 

；
（4）用已知物理量和测得的物理量推导出计算金属细管内径d的表达式（写出推导过程）

Answer 1

分析：本实验通过欧姆定律结合电阻定律测量金属杆的内径，根据实验的原理确定需要测量的物理量，通过测量的精确性角度选择合适的器材，以及滑动变阻器分压、限流的接法、电流表内外接的选择．根据实验的原理求出内径的表达式．

解答：解：（1）由于待测电阻较小，属于小电阻，所以电流表采用外接法，若选择滑动变阻器限流式接法，电流表会超出量程，所以滑动变阻器采用分压式接法．
如图所示．
（2）该实验需要测定空心金属管的内径，通过欧姆定律测出电阻的大小，结合电阻定律测出横截面积，从而根据外径求出内径的大小．故所需测量的物理量为金属管的长度L、外径D、加在管两端的电压U、通过管的电流强度I．从测量的精确性角度考虑，应选择的器材为B、C、D、F、H、I、J．
（3）由（2）可知，需要测量的量为：金属管的长度L，外径D，加在管线两端的电压U，通过管线的电流I．
（4）由欧姆定律得，电阻R=

U

I

，由电阻定律得：R=ρ

L

S

，
    导体横截面积S=

ρIL

U

，
    导体横截面积S=π(

D

2

)2-π(

d

2

)2，
    解得d=

D2- 4ρLI πU

．
故答案为：（1）电路图如图所示；（2）B、C、D、F、H、I、J；
（3）金属管的长度L，外径D，加在管线两端的电压U，通过管线的电流I．
（4）d=

D2- 4ρLI πU

．

点评：解决本题的关键知道实验的原理，操作步骤，以及知道实验误差形成的原因．掌握滑动变阻器分压、限流式接法的区别，以及电流表内外接的区别．