题目内容

【题目】如图所示,正方形导线框ABCD每边长L=0.2m,线框电阻R=0.4Ω,质量m=0.1kg,物体M的质量为0.3kg,匀强有界磁场高为L=0.2mB=1.0T。物体M放在足够长光滑斜面上,斜面倾角为α=30°。物体从静止开始下滑,当线框AC边一进入磁场时,就开始做匀速运动。重力加速度g=10m/s2,求:

l)线框做匀速运动的速度的大小;

2)线框做匀速运动过程中,物体M对线框做的功;

3)线框做匀速运动过程中,若与外界无热交换,线框内能的增量。

【答案】1v=5m/s20.6J30.2J

【解析】

1)对AC边垂直切割磁场产生的感应电动势为:E=BLv

对线框回路:I=E/R

AC边在磁场中受力:F=BIL

对物体M和线框连接体整体:Mgsin=mg+F

代入数据解得:v=5m/s

2)从AC边进入磁场到BD边离开磁场,线框做匀速运动过程中,线对线框的拉力:F=mg+F,位移为2L

物体M对线框做的功:W=Fx=mg+F)×2L=0.6J

3)线框内能的增量等于电流通过电阻产生的热量,根据焦耳定律:△E=Q电热=I2Rt

t=2L/v

代入数据解得:△E=0.2J

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