题目内容

如图所示,传送带的两个轮子半径均为r=0.2m,两个轮子最高点A、B在同一水平面内,A、B间距离L=5m,半径R=0.4的固定、竖直光滑圆轨道与传送带相切于B点,C点是圆轨道的最高点。质量m=0.1kg的小滑块与传送带之间的动摩擦因数u=0.8。重力加速度g=10m/s2。求:

(1)传送带静止不动,小滑块以水平速度v0滑上传送带,并能够运动到C点,v0至少多大?
(2)当传送带的轮子以ω=10rad/s的角速度匀速转动时,将小滑块无初速地放到传送带上的A点,小滑块从A点运动到B点的时间t是多少?
(3)传送带的轮子以不同的角速度匀速转动,将小滑块无初速地放到传送带上的A点, 小滑块运动到C点时,对圆轨道的压力大小不同,最大压力Fm是多大?

 m/s   2.75s    5N

解析试题分析:(1)设小滑块能够运动到C点,在C点的速度至少为vc,则


解得v0=m/s  
(2)设传送带运动的速度为v1,小滑块在传送带上滑动时加速度是a,滑动时间是t1,滑动过程中通过的距离是x,则v1=rω
ma=μmg
v1=at1

解得v1=2m/s,a=4m/s2,t1=0.5s,x="0.5m"
由于x<L,所以小滑块还将在传送带上与传送带相对静止地向B点运动,设运动时间为t2,则
L-x= v1t2
解得t2=2.25s
则t= t1+t2=2.75s
(3)轮子转动的角速度越大,即传送带运动的速度越大,小滑块在传送带上加速的时间越长,达到B点的速度越大,到C点时对圆轨道的压力就越大。小滑块在传送带上一直加速,达到B点的速度最大,设为vBm,对应到达C点时的速度为vcm,圆轨道对小滑块的作用力为F,则



Fm=F
解得Fm=5N
考点:牛顿第二定律 动能定理

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