题目内容

如图所示，磁感应强度大小为B，垂直纸面向里的匀强磁场区域在x方向上的宽度为α，其右侧有磁感应强度的大小为2B，垂直纸面向外的匀强磁场区域，在x方向上的宽度也为α，一边长为α、电阻为4R的正方形导线框ABCD在外力作用下，若从图示位置沿+x方向以速度v匀速穿过两磁场区域的过程中，则（　　）
A．导线框中的感应电流方向始终不变
B．外力方向开始沿+x方向，接着沿-x方向，再沿+x方向
C．外力对线框做功为
7B2α3v
2R
D．通过线框中的电量为
Ba2
R

A、线框进入磁场时，根据楞次定律知感应电流沿逆时针方向；线框通过两磁场交界处时，根据右手定则可知感应电流沿顺时针方向；线框出磁场时，磁通量减小，感应电流沿顺时针方向；故A错误．
B、根据楞次定律知：安培力总是阻碍导体与磁场间的相对运动，可知线框受到安培力方向总是沿-x，由于线框匀速运动，外力与安培力平衡，则知外力方向总是沿+x方向．故B错误．
C、线框进入磁场过程，产生的感应电动势为：E1=Bav，产生的焦耳热为：
Q1=
E21
4R
t1=
(Bav)2
4R
?
a
v
=
B2a3v
4R
；
通过两磁场交界处时，产生的感应电动势为：E2=Bav+2Bav=3Bav，产生的焦耳热为：
Q2=
E22
4R
t2=
(3Bav)2
4R
?
a
v
=
9B2a3v
4R
；
线框穿出磁场过程产生热量与进入时产生的热量相同，所以产生的总热量为为：
Q=2Q1+Q2=
11B2a3v
4R
，
由于线框匀速运动，外力做的功等于产生的焦耳热，则外力做功为：
W=Q=
11B2a3v
4R
，故C错误．
D、线框进入磁场过程，感应电流方向沿逆时针方向，通过线框的电量为：q1=
△Φ1
4R
=
Ba2
4R
；
通过两磁场交界处时，感应电流沿顺时针方向；通过线框的电量为：q2=
2Ba2+Ba2
4R
=
3Ba2
4R
；
线框穿出磁场过程，感应电流沿顺时针方向；通过线框的电量为：q3=
2Ba2
4R
；
则通过线框中的电量为：q=q2+q3-q1=
Ba2
R
，故D正确．
故选：D
练习册系列答案
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金属杆ABC处于磁感强度B=0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里（如图所示）．已知AB=BC=20cm，当金属杆在图中标明的速度方向运动时，测得A、C两点间的电势差是3.0V，则可知移动速度v=______．
如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直．当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：
（1）电动机的输出功率：
（2）导体棒达到稳定时的速度
（3）导体棒从静止到达稳定速度所需要的时间．
如图所示，水平面中的平行导轨P、Q相距L，它们的右端与电容为C的电容器的两极板分别相连，直导线ab放在P、Q上与导轨垂直相交并且沿导轨滑动，磁感应强度为B的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．闭合开关S，若发现与导轨P相连的电容器极板上带负电荷，则ab向______沿导轨滑动（填“左”、“右”）；如电容器的带电荷量为q，则ab滑动的速度v=______．
如图所示，固定于水平面的U型金属导轨abcd，电阻不计，导轨间距L=1.0m，左端接有电阻R=2Ω．金属杆PQ的质量m=0.2Kg，电阻r=1Ω，与导轨间动摩擦因数μ=0.2，滑动时保持与导轨垂直．在水平面上建立x0y坐标系，x≥0的空间存在竖直向下的磁场，磁感应强度仅随横坐标x变化．金属杆受水平恒力F=2.4N的作用，从坐标原点开始以初速度v0=1.0m/s向右作匀加速运动，经t1=0.4s到达x1=0.8m处，g取10m/s2．
求：
（1）磁感应强度与横坐标x应满足的关系；
（2）金属杆运动到x1处，PQ两点间的电势差；
（3）金属杆从开始运动到B=
3
2
T处的过程中克服安培力所做的功．
如图甲所示，两根足够长的竖直光滑平行金属导轨相距为L1=0.1m，导轨下端通过导线连接阻值R=0.4Ω的电阻．质量为m=0.2kg、阻值r=0.1Ω的金属棒ab与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处于垂直导轨平面向外的均匀变化的匀强磁场中．
（1）若金属棒距导轨下端为L2=0.2m，磁场随时间变化的规律如图乙所示，为保持金属棒静止，试求作用在金属棒中央、沿竖直方向的外力随时间变化的关系式；
（2）若所加匀强磁场的磁感应强度大小恒为B′，通过恒定功率Pm=6W的竖直向上的拉力使棒从静止开始向上运动，棒向上运动的位移随时间变化的情况如图丙所示，图中OA段为曲线，AB段为直线，其反向延长线与t轴的交点坐标为（0.6，0）．试求磁感应强度B′的大小和变速运动阶段在电阻R上产生的热量．
如图，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L=30cm，处在竖直向下、磁感应强度大小为B=10T的匀强磁场中．一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左以v=8m/s做匀速直线运动．现有一质量为m=0.64Kg、每边电阻为r=10Ω、边长为s=20cm的正方形金属框abcd用一个插销拴着，固定置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小也为B=10T的匀强磁场垂直金属框向里，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力，g=10m/s2求：
（1）通过ab边的电流Iab
（2）导体杆ef所受外力F的大小；
（3）通过计算说明，拔掉插销后，金属框abcd处于什么运动状态？
如图，光滑金属导轨互相平行，间距为L，导轨平面与水平面夹角为θ．放在一个范围较大的竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场中．将一根质量为m的金属棒ab垂直导轨搁在导轨上．当ab最后在导轨上以v匀速下滑时，与导轨相连的小灯炮D正好正常发光，若不计导轨、金属棒ab的电阻，则D的额定功率为多少？灯丝此时的电阻为多少？
如图，相距L=1m、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端间接有阻值R=2Ω的电阻，导轨所在足够长区域内加上与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T．现有电阻r=1Ω，质量m=1kg的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab以速度v=12m/s从边界MN进入磁场后．
（1）求棒ab刚进入磁场时的加速度大小；
（2）棒ab进入磁场一段距离后，速度大小变为6m/s，求从进入磁场到此时的过程中电阻R产生的焦耳热为多少；
（3）求棒ab最终停的位置．

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