题目内容
如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块．A的质量为mA=2kg，离轴心r1=20cm，B的质量为mB=1kg，离轴心r2=10cm，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：
（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？
（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g=10m/s2）
（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？
（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g=10m/s2）
（1）ω较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F=mω2r可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r1＞r2，所以A受到的静摩擦力先达到最大值．ω再增大，AB间绳子开始受到拉力．
由Ffm=mA
r0，得：ω0=
=
=5rad/s
（2）ω达到ω0后，ω再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，ω再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力．如ω再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来．设此时角速度为ω1，绳中张力为FT．
对A、B受力分析：
对A有 FfmA+FT=mA
rA；
对B有 FT-FfmB=mB
rB；
联立解得：ω1=
=
=5
rad/s=7.07rad/s
答：（1）当圆盘转动的角速度ω0为5rad/s时，细线上开始出现张力．
（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为7.07rad/s．
由Ffm=mA
| ω | 20 |
|
|
（2）ω达到ω0后，ω再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，ω再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力．如ω再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来．设此时角速度为ω1，绳中张力为FT．
对A、B受力分析：
对A有 FfmA+FT=mA
| ω | 21 |
对B有 FT-FfmB=mB
| ω | 21 |
联立解得：ω1=
|
|
| 2 |
答：（1）当圆盘转动的角速度ω0为5rad/s时，细线上开始出现张力．
（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为7.07rad/s．
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