Question

【题目】如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=37°角，以v=2m/s的恒定速率逆时针转动．一个质量为m=1kg的物体以初速度v0=10m/s从传送带两端A、B之间的中点开始沿传送带向上运动．已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，A、B之间的距离为L=20.4m．则：

（1）物体沿传送带向上运动的最大距离为多少？
（2）物体在传送带上运动的总时间为多少？
（3）物体在传送带上相对传送带所走的总路程为多少？
（4）物体在传送带上由于摩擦而产生的热量为多少？（g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】
（1）

解：物体经过时间t1沿传送带向上运动速度为零，在时间t1内，物体的位移为x1，传送带位移为x2，

对物体，有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1

v0=a1t1

x1= a1t12

对传送带，有：x2=vt1

以上联合求解得：a1=10m/s2，t1=1s，x1=5m，x2=2m

（2）

解：物体经过时间t2沿传送带向下运动速度和传送带共速，在时间t2内，物体的位移为x3，传送带位移为x4，此过程物体的受力情况不变，加速度为a1不变

对物体，有：v=a1t2

x3= a1t22

对传送带，有：x4=vt2

以上联合求解得：t2=0.2s，x3=0.2m，x4=0.4m

物体经过时间t3沿传送带向下恰好离开传送带，设离开时速度为v′，在时间t3内，物体的位移为x5，传送带位移为x6，

对物体，有：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2

v′=v+a2t3

x5=vt3+ a2t32

对传送带，有：x6=vt3

由题意知：x5= +x1﹣x3

以上联合求解得：a2=2m/s2，x5=15m，t3=3s，x6=6m，v′=8m/s，

设物体在传送带上运动的总时间为t，有：

t=t1+t2+t3

解得：t=4.2s

（3）

解：设物体在传送带上相对传送带运动的总路程为x，有：

x=（ x1+x2）+（ x4﹣x3）+（x5﹣x6）

解得：x=16.2m

（4）

解：设物体在传送带上由于摩擦而产生的热量为Q，有：

Q=μmgxcosθ

解得：Q=64.8J

【解析】物体先向上做匀减速直线运动，速度减为零后做匀加速直线运动，速度和传送带相等后，分析物体的受力情况，再判断物体的运动情况，由牛顿第二定律及运动学规律分析即可求解，根据Q=μmg△x求解产生的热量．
【考点精析】通过灵活运用功能关系，掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1即可以解答此题．