Question

【题目】一长木板置于光滑水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，如图（甲）所示．从某一时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，在另一时刻，木板与墙壁发生碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反．运动过程中小物块始终未离开木板．已知小物块在木板上运动的v﹣t图线如图（乙）所示，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小取g=10m/s2 ． 求：

（1）图乙中速度v的大小；
（2）木板的最小长度；
（3）图乙的时间差（t2﹣t1）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1，2）根据图像可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v0=4m/s，碰撞后木板速度水平向左，大小也是v0=4m/s，根据图像又知小物块与木板最后又共速，速度大小为v，设木板的质量为M，小物块的质量为m，木板的最小长度为L，从和墙碰后到二者共速，取向左的方向为正方向，有：

Mv0﹣mv0=（M+m）v ①

μmg L= （M+m）v02﹣ （M+m）v2 ②

解得：v=3.5m/s，L=7.5m

（2）

解：（1，2）根据图像可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v0=4m/s，碰撞后木板速度水平向左，大小也是v0=4m/s，根据图像又知小物块与木板最后又共速，速度大小为v，设木板的质量为M，小物块的质量为m，木板的最小长度为L，从和墙碰后到二者共速，取向左的方向为正方向，有：

Mv0﹣mv0=（M+m）v ①

μmg L= （M+m）v02﹣ （M+m）v2 ②

解得：v=3.5m/s，L=7.5m

（3）

解：图乙中的时间差（t2﹣t1）即是小物块在木板上相对木板滑动的时间，设t2﹣t1=t，

对小物块在木板上相对木板滑动的过程，取向左的方向为正方向，有：

μmg t=m v﹣（﹣m v0） ③

解得：t=1.875s

【解析】（1）（2）把铁块和木板看成一个整体，碰撞后二者相互作用的过程中木板向左匀减速运动运动，m向右匀减速运动运动，当二者速度相等时铁块位于木板右端即可，根据动量守恒定律和运动学基本公式结合位移关系求解即可；（3）物块在运动的过程中沿水平方向只受到摩擦力的作用，由动量定理即可求出作用的时间．
【考点精析】本题主要考查了动量守恒定律的相关知识点，需要掌握动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能正确解答此题．