题目内容

【题目】如图所示,半径 R=1.6m 光滑圆弧轨道位于竖直平面内,与长 L=3m 的绝缘水平传送带平滑连接,传送带以=3m/s 的速度顺时针转动,传送带右侧空间存在互相垂 直的匀强电场和匀强磁场,电场强度 E=20N/C,磁感应强度 B=3.0T,方向垂直纸面向外。两 个质量均为 的物块 a b,物块 a 不带电,b 的正电并静止于圆 弧轨道最低点,将 a 物块从圆弧轨道顶端由静止释放,运动到最低点与 b 发生正碰,碰撞时间极短,碰后粘合在一起,离开传送带后一起飞入复合场 中,最后以与水平成角落在地面上的 P 点(如图), 已知两物块与传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.1,取 g=10ab 均可看做质点。求:

1)物块 a 运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力;

2)传送带距离水平地面的高度;

3)两物块碰撞后到落地前瞬间的运动过程中,ab系统机械能的变化量。

【答案】(1) , 方向竖直向下 (2) (3)

【解析】(1)a物块从释放运动到圆弧轨道最低点C时,机械能守恒,

得:

C点,由牛顿第二定律:

解得:

由牛顿第三定律,a物块对圆弧轨道压力:, 方向竖直向下

(2)ab碰撞动量守恒

ab在传送带上假设能与传送带达到共速时经过的位移为s

得:

所以ab离开传送带时与其共速为v=3m/s

进入复合场后,,所以做匀速圆周运动

得:

由几何知识解得传送带与水平地面的高度:

(3)ab系统在传送带上运动过程中,摩擦力对其做功

ab系统在复合场运动过程中,电场力对其做功:

所以,二者碰后一直到落地,系统机械能的变化量:

(或者: ab在传送带上机械能的变化量:

ab在复合场中机械能的变化量:

所以,在二者碰后一直到落地,系统机械能的变化量:

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